Задача 78777 Даны уравнения двух прямых l1 и l2 ....
Условие
Решение
{ l2: 5x – 12y + 4 = 0
Чертеж представлен на рисунке.
Две прямые на плоскости могут быть или параллельны, или перпендикулярны, или пересекаться, при этом один из углов острый.
Если они параллельны, то коэффициенты пропорциональны:
A1 : A2 = B1 : B2
5 : 5 = 12 : (-12)
Это неверно, значит, они не параллельны.
Если они перпендикулярны, то выполнено равенство:
A1*A2 + B1*B2 = 0
5*5 + 12*(-12) = 25 - 144 ≠ 0, это можно даже не считать.
Значит, они не перпендикулярны.
Таким образом, мы получаем, что один из углов пересечения - острый.
Уравнение биссектрисы:
[m]\frac{5x + 12y + 24}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = ± \frac{5x - 12y + 4}{\sqrt{5^2 + (-12)^2}}[/m]
[m]\frac{5x + 12y + 24}{\sqrt{25 + 144}} = ± \frac{5x - 12y + 4}{\sqrt{25 + 144}}[/m]
[m]\frac{5x + 12y + 24}{\sqrt{169}} = ± \frac{5x - 12y + 4}{\sqrt{169}}[/m]
[m]\frac{5x + 12y + 24}{13} = ± \frac{5x - 12y + 4}{13}[/m]
Знаменатели одинаковые, можно на них умножить.
5x + 12y + 24 = ±(5x - 12y + 4)
Если мы возьмем перед скобкой знак минус, то получим:
5x + 12y + 24 = -5x + 12y - 4
10x = -28
x = -2,8
Это вертикальная биссектриса тупого угла, показанная черной линией.
Она нам не подходит.
Если мы возьмем перед скобкой знак плюс, то получим:
5x + 12y + 24 = 5x - 12y + 4
24y = -20
[b]y = -5/6[/b]
Это и есть нужная нам горизонтальная биссектриса острого угла.
Она показана зеленой линией.
