Задача 78771 Записать уравнение прямой в каноническом...
Условие
Решение
{ 2x + 9y + z – 12 = 0
Возьмем [b]z = 0[/b] и решим систему:
{ x + 4y – 7 = 0
{ 2x + 9y – 12 = 0
Перенесем числа направо:
{ x + 4y = 7
{ 2x + 9y = 12
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением:
{ x + 4y = 7
{ 0x + y = -2
Из 2 уравнения [b]y = -2[/b]
Подставляем в 1 уравнение:
x + 4(-2) = 7
x = 7 + 8
[b]x = 15[/b]
Нашли одну точку на прямой: [b]A(15; -2; 0)[/b]
Возьмем [b]z = 1[/b] и решим систему:
{ x + 4y + 2 – 7 = 0
{ 2x + 9y + 1 – 12 = 0
Перенесем числа направо:
{ x + 4y = 5
{ 2x + 9y = 11
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением:
{ x + 4y = 5
{ 0x + y = 1
Из 2 уравнения [b]y = 1[/b]
Подставляем в 1 уравнение:
x + 4*1 = 5
x = 5 - 4
[b]x = 1[/b]
Нашли вторую точку на прямой: [b]B(1; 1; 1)[/b]
Строим уравнение прямой по двум точкам:
[m]\frac{x - 1}{15 - 1} = \frac{y - 1}{-2 - 1} = \frac{z - 1}{0 - 1}[/m]
[m]\frac{x - 1}{14} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z - 1}{-1}[/m]
Это и есть каноническое уравнение прямой.