Задача 78759 Написать каноническое уравнение прямой,...

673c5c0d4fbf197a4b9ba204

11/20/2024 9:34:01 AM

Написать каноническое уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей х-4y-2z-6=0 и 2х-3у+5z+7=0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/20/2024 5:49:07 PM

★

Прямая является пересечением плоскостей:
{ х – 4y – 2z – 6 = 0
{ 2х – 3у + 5z + 7 = 0
Возьмем, например, z = 4
{ х – 4y - 8 – 6 = 0
{ 2х – 3у + 20 + 7 = 0
Переносим числа направо:
{ х – 4y = 14
{ 2х – 3у = -27
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением:
{ х – 4y = 14
{ 0x + 5y = -55
y = -55/5 = -11
x = 14 + 4y = 14 - 4*11 = 14 - 44 = -30
Первая точка на прямой: A(-30; -11; 4)

Возьмем, например, z = -1
{ х – 4y + 2 – 6 = 0
{ 2х – 3у – 5 + 7 = 0
Переносим числа направо:
{ х – 4y = 4
{ 2х – 3у = -2
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением:
{ х – 4y = 4
{ 0x + 5y = -10
y = -10/5 = -2
x = 4 + 4y = 4 - 4*2 = 4 - 8 = -4
Вторая точка на прямой: B(-4; -2; -1)

Уравнение прямой по двум точкам:
[m](AB): \frac{x+30}{-4+30} = \frac{y+11}{-2+11} = \frac{z-4}{-1-4}[/m]
[m](AB): \frac{x+30}{26} = \frac{y+11}{9} = \frac{z-1}{-5}[/m]