Задача 78759 Написать каноническое уравнение прямой,...

Loshpendys

20 ноября 2024 г. в 09:34

Написать каноническое уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей х–4y–2z–6=0 и 2х–3у+5z+7=0.

Удачник66

20 ноября 2024 г. в 05:49

★

Прямая является пересечением плоскостей:
{ х – 4y – 2z – 6 = 0
{ 2х – 3у + 5z + 7 = 0
Возьмем, например, z = 4
{ х – 4y – 8 – 6 = 0
{ 2х – 3у + 20 + 7 = 0
Переносим числа направо:
{ х – 4y = 14
{ 2х – 3у = –27
Умножаем 1 уравнение на –2 и складываем со 2 уравнением:
{ х – 4y = 14
{ 0x + 5y = –55
y = –55/5 = –11
x = 14 + 4y = 14 – 4·11 = 14 – 44 = –30
Первая точка на прямой: A(–30; –11; 4)

Возьмем, например, z = –1
{ х – 4y + 2 – 6 = 0
{ 2х – 3у – 5 + 7 = 0
Переносим числа направо:
{ х – 4y = 4
{ 2х – 3у = –2
Умножаем 1 уравнение на –2 и складываем со 2 уравнением:
{ х – 4y = 4
{ 0x + 5y = –10
y = –10/5 = –2
x = 4 + 4y = 4 – 4·2 = 4 – 8 = –4
Вторая точка на прямой: B(–4; –2; –1)

Уравнение прямой по двум точкам:
$(AB): \frac{x+30}{-4+30} = \frac{y+11}{-2+11} = \frac{z-4}{-1-4}$
$(AB): \frac{x+30}{26} = \frac{y+11}{9} = \frac{z-1}{-5}$