Задача 78756 Решить систему уравнений по правилу...

hmmmm

19 ноября 2024 г. в 04:05

Решить систему уравнений по правилу Крамера

Удачник66

19 ноября 2024 г. в 07:25

★

1)
{ 3x + 7y = –5
{ 5x + 4y = 7
Главный определитель Δ из коэффициентов при переменных:
$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 5 & 4 \\ \end{vmatrix} = 3 \cdot 4 - 7 \cdot 5 = 12 - 35 = -23$

Определители переменных. Вместо коэффициентов при соответствующей переменной подставляем свободные члены:
$\Delta_{x} = \begin{vmatrix} -5 & 7 \\ 7 & 4 \\ \end{vmatrix} = -5 \cdot 4 - 7 \cdot 7 = -20 - 49 = -69$
$\Delta_{y} = \begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 5 & 7 \\ \end{vmatrix} = 3 \cdot 7 - (-5) \cdot 5 = 21 + 25 = 46$
Переменные:
$\large x = \frac{\Delta_{x}}{\Delta} = \frac{-69}{-23} = 3$
$\large y = \frac{\Delta_{y}}{\Delta} = \frac{46}{-23} = -2$
Ответ: x = 3; y = –2
Остальные решаются точно также.

Если Δ ≠ 0, то система совместна и определена, она имеет единственное решение.
Если будет Δ = 0 и Δ_x = 0 (или Δ_y = 0), то система будет совместна, но не определена. Тогда она имеет бесконечное множество решений.
Если будет Δ = 0 и Δ_x ≠ 0 и Δ_y ≠ 0, то система несовместна и решений не имеет.

2) Имеет единственное решение. Найдите его сами.
3) Имеет единственное решение x = 0, y = 0.
Это очевидно, для этого не надо даже определители считать.
4) Имеет бесконечное множество решений.