Задача 78756 Решить систему уравнений по правилу...
Условие
Решение
{ 3x + 7y = -5
{ 5x + 4y = 7
Главный определитель Δ из коэффициентов при переменных:
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
3 & 7 \\
5 & 4 \\
\end{vmatrix} = 3 \cdot 4 - 7 \cdot 5 = 12 - 35 = -23[/m]
Определители переменных. Вместо коэффициентов при соответствующей переменной подставляем свободные члены:
[m]\Delta_{x} = \begin{vmatrix}
-5 & 7 \\
7 & 4 \\
\end{vmatrix} = -5 \cdot 4 - 7 \cdot 7 = -20 - 49 = -69[/m]
[m]\Delta_{y} = \begin{vmatrix}
3 & -5 \\
5 & 7 \\
\end{vmatrix} = 3 \cdot 7 - (-5) \cdot 5 = 21 + 25 = 46[/m]
Переменные:
[m]\large x = \frac{\Delta_{x}}{\Delta} = \frac{-69}{-23} = 3[/m]
[m]\large y = \frac{\Delta_{y}}{\Delta} = \frac{46}{-23} = -2[/m]
Ответ: x = 3; y = -2
Остальные решаются точно также.
Если Δ ≠ 0, то система совместна и определена, она имеет единственное решение.
Если будет Δ = 0 и Δ_(x) = 0 (или Δ_(y) = 0), то система будет совместна, но не определена. Тогда она имеет бесконечное множество решений.
Если будет Δ = 0 и Δ_(x) ≠ 0 и Δ_(y) ≠ 0, то система несовместна и решений не имеет.
2) Имеет единственное решение. Найдите его сами.
3) Имеет единственное решение x = 0, y = 0.
Это очевидно, для этого не надо даже определители считать.
4) Имеет бесконечное множество решений.