Задача 78753 ...

Михей_748034077

18 ноября 2024 г. в 04:33

Высота над землёй камня, брошенного вертикально вверх, меняется по закону
ℎ(????) = 1 + 30???? − 5????
2
(здесь ℎ — высота в метрах, ???? — время в секундах). Через сколько секунд
после начала полёта камень окажется на максимально возможной высоте?

Удачник66

18 ноября 2024 г. в 04:56

★

h(t) = 1 + 30t – 5t²
Через сколько секунд камень окажется на максимальной высоте?

Решение. Камень по сути летит по параболе, хотя и с очень острой вершиной.
Я это примерно изобразил на рисунке.
Максимальная высота – в вершине параболы.
$t0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-30}{2(-5)} = \frac{-30}{-10} = 3\ c$
h(t0) = h(3) = 1 + 30·3 – 5·3² = 1 + 90 – 45 = 46 м

Можно решить другим способом.
В высшей точке скорость камня будет равна 0.
v(t) = h'(t) = 30 – 5·2t = 0
30 – 10·t0 = 0
t0 = 3 c

Ответ получился такой же
Ответ: Через 3 сек.