Задача 78745 Существует ли такое натуральное число,...

673860f85a00e67c51d41b15

11/16/2024 9:18:20 AM

Существует ли такое натуральное число, что если сумму этого числа и его квадрата увеличить на 1, результат будет делиться на 2025?

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/16/2024 9:31:13 AM

★

n + n^2 + 1 = 2025*k
n^2 + n + (1 - 2025*k) = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1^2 - 4*1(1 - 2025*k) = 1 - 4 + 8100*k = 8100*k - 3
n = (-1 ± sqrt(8100*k - 3))/2
Чтобы n получилось натуральным, D должно быть квадратом.
Но выражение 8100*k заканчивается на 0, а (8100*k - 3) заканчивается на 7.
Однако, квадрат целого числа не может заканчиваться на 7.
Поэтому ответ:
Таких натуральных чисел нет.