Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 78744 Напишите уравнение окружности,...

Условие

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(1;5) и В(7;–1), если её центр лежит на прямой у = x – 2

математика 8-9 класс 361

Решение

★

По сути требуется найти такую точку C(x, y) на прямой y = x – 2, которая находится на одинаковом расстоянии радиуса от точек A(1; 5) и B(7; –1).
Так как точка C находится на этой прямой, то ее координаты можно записать так: C(x; x–2)
Расстояния между точками находим так:
|AC| = √(x–1)2 + (y–5)2 = √(x–1)2 + (x–2–5)2 = √(x–1)2 + (x–7)2
|BC| = √(x–7)2 + (y+1)2 = √(x–7)2 + (x–2+1)2 = √(x–7)2 + (x–1)2
Приравниваем эти расстояния:
√(x–1)2 + (x–7)2 = √(x–7)2 + (x–1)2
Слева и справа выражения одинаковые.
Значит, любая точка на прямой y = x – 2 может быть центром окружности.
Возьмем, например, точку C(1; –1), тогда:
R = |AC| = √(x–1)2 + (y–5)2 = √(1–1)2 + (–1–5)2 = √02 + (–6)2 = √36 = 6
Уравнение окружности:
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 36
Смотрите рисунок

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК