Задача 78738 Написать уравнение прямой, проходящей...
Условие
Решение
Прямая как линия пересечения плоскостей:
{ x + y = 2
{ y = 2z + 1
Найти: уравнение прямой, проходящей через т. М и параллельной данной прямой.
Решение.
Запишем уравнения плоскостей в общем виде:
{ x + 2y + 0z - 2 = 0
{ 0x + y - 2z - 1 = 0
Возьмем, например, z = 0 и найдем точку на этой прямой:
{ x + 2y + 0 - 2 = 0
{ 0x + y - 0 - 1 = 0
Получаем:
y = 1; x = 0
A(0; 1; 0)
Возьмем, например, z = 1 и найдем точку на этой прямой:
{ x + 2y + 0 - 2 = 0
{ 0x + y - 2 - 1 = 0
Получаем:
y = 3; x = -4
B(-4; 3; 1)
Строим каноническое уравнение прямой по двум точкам:
[m]\frac{x-0}{-4-0} = \frac{y-1}{3-1} = \frac{z-0}{1-0}[/m]
[m](AB):\ \frac{x}{-4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}[/m]
Если нужная нам прямая параллельна этой прямой, то все коэффициенты (знаменатели дробей) будут такими же, как у этой прямой.
А так как она проходит через M(1; 4; -1), то в числителях будем вычитать эти числа:
[m](MN):\ \frac{x-1}{-4} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{1}[/m]