Задача 78733 Исследовать совместность системы...

Rittaaa

14 ноября 2024 г. в 04:35

Исследовать совместность системы линейных уравнений в зависимости от значения параметра а
9,21

Удачник66

15 ноября 2024 г. в 04:06

★

{ (a – 4)·x – 4y = –a + 9
{ 3x + (a + 3)·y = 8

Главный определитель системы:
[m]\small \Delta = \begin{vmatrix}
a - 4 & -4 \\
3 & a + 3 \\
\end{vmatrix} = (a - 4)(a + 3) - 3(-4) = a^2- 4a + 3a - 12 + 12 = a^2-a = a(a-1)[/m]
Определители переменных:
[m]\small \Delta_{x} = \begin{vmatrix}
-a +9 & -4 \\
8 & a + 3 \\
\end{vmatrix} = (-a + 9)(a + 3) - 8(-4) = -a^2+ 9a - 3a + 27 + 32 = -a^2+6a+59[/m]

[m]\small \Delta_{y} = \begin{vmatrix}
a - 4 & -a+9 \\
3 & 8 \\
\end{vmatrix} = 8(a - 4) + 3(-a+9) = 8a-32-3a+27 = 5a-5 = 5(a-1)[/m]

Если главный определитель Δ ≠ 0, то система совместна и определена.
Тогда она имеет единственное решение.
Это будет при a ≠ 0, a ≠ 1.

Если главный определитель Δ = 0 и определители переменных Δ_{x} или Δ_{y} = 0,
то система совместна, но не определена.
Тогда она имеет бесконечное множество решений.
Это будет при a = 1, тогда Δ = 0 и Δ_{y} = 0

Если главный определитель Δ = 0 и определители переменных Δ_{x} ≠ 0 и Δ_{y} ≠ 0,
то система несовместна.
Тогда она не имеет решений.
Это будет при a = 0.