Задача 78731 Привести уравнения к каноническому виду,...

673606f15a00e67c51d419a1

11/14/2024 2:20:41 PM

Привести уравнения к каноническому виду, найти основные параметры кривых (координаты центра, вершин, полуоси, уравнения директрис, эксцентриситет) и построить кривую в декартовой системе координат. 5x^2+9y^2-30x+18y+9=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/14/2024 3:16:33 PM

★

5x^2 + 9y^2 – 30x + 18y + 9 = 0
5x^2 - 30x + 9y^2 + 18y + 9 = 0
Выделяем полные квадраты:
5(x^2 - 6x + 9 - 9) + 9(y^2 + 2y + 1 - 1) + 9 = 0
Сворачиваем в квадраты:
5(x - 3)^2 - 5*9 + 9(y + 1)^2 - 9*1 + 9 = 0
5(x - 3)^2 + 9(y + 1)^2 = 45
(x - 3)^2/9 + (y + 1)^2/5 = 1
Это эллипс с центром A(x0; y0) = A(3; -1) и полуосями:
a = sqrt(9) = 3; b = sqrt(5); c = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(9 - 5) = sqrt(4) = 2
Эксцентриситет: ε = c/a = 2/3
Фокусы: F1(x0 - c; y0) = F1(1; -1); F2(x0 + c; y0) = F2(5; -1)
Директрисы: x1 = -a/ε = -3 : (2/3) = -9/2 = -4,5; x2 = a/ε = 9/2 = 4,5
Вершины: B1(x0 - a; y0) = B1(0; -1); B2(x0 + a; y0) = (6; -1)