Задача 78725 дам 300 баллов...

Михей_748034077

13 ноября 2024 г. в 09:36

дам 300 баллов

Удачник66

13 ноября 2024 г. в 10:00

★

3m²·n – m·(n – 3) = 2025
m·(3mn – n + 3) = 2025
2025 = 25·81 = 5²·3⁴
Рассмотрим варианты:
1) m = 1, тогда
3mn – n + 3 = 2025
3n – n + 3 = 2025
2n = 2022
n = 1011
m + n = 1 + 1011 = 1012

2) m = 3, тогда
3mn – n + 3 = 2025
9n – n + 3 = 2025
8n = 2022
n – нецелое, не подходит.

3) m = 3² = 9, тогда
3mn – n + 3 = 2025
3·9n – n + 3 = 2025
26n = 2022
n – нецелое, не подходит.

4) m = 3³ = 27, тогда
3mn – n + 3 = 2025
3·27n – n + 3 = 2025
80n = 2022
n – нецелое, не подходит.

5) m = 3⁴ = 81, тогда
3mn – n + 3 = 2025
3·81n – n + 3 = 2025
242n = 2022
n – нецелое, не подходит.

6) m = 5, тогда
3mn – n + 3 = 2025
3·5n – n + 3 = 2025
14n = 2022
n – нецелое, не подходит.

7) m = 5² = 25, тогда
3mn – n + 3 = 2025
3·25n – n + 3 = 2025
74n = 2022
n – нецелое, не подходит.

Ответ: m + n = 1012