Задача 78720 Решите системы уравнений с помощью...
Условие
Решение
4 & -3 & 6 \\
2 & 1 & 5 \\
7 & -4 & 2 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 4*1*2 + 6*2*(-4) + 7*(-3)*5 - 6*1*7 - 4*5*(-4) - 2*(-3)*2 =
= 8 - 48 - 105 - 42 + 80 + 12 = -95
б) [m]\begin{vmatrix}
3 & 1 & -1 \\
2 & 0 & -1 \\
-2 & 1 & 4 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 3*0*4 + (-1)*2*1 + (-2)*1*(-1) - (-1)*0*(-2) - 3*(-1)*1 - 4*1*2 =
= 0 - 2 + 2 - 0 + 3 - 8 = -5
2) С помощью определителей - это методом Крамера.
Я решу одну систему 1) для примера, остальные решаются точно так же.
{ x + 3y = 9
{ 2x - y = 4
Основной определитель Δ :
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
1 & 3 \\
2 & -1 \\
\end{vmatrix} = 1 \cdot (-1) - 3 \cdot 2 = -1 - 6 = -7[/m]
Так как определитель не равен 0, то система имеет одно решение.
Определители переменных:
[m]\Delta_{x} = \begin{vmatrix}
9 & 3 \\
4 & -1 \\
\end{vmatrix} = 9 \cdot (-1) - 3 \cdot 4 = -9 - 12 = -21[/m]
[m]\Delta_{y} = \begin{vmatrix}
1 & 9 \\
2 & 4 \\
\end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 9 \cdot 2 = 4 - 18 = -14[/m]
Переменные:
[m]\large x = \frac{\Delta_{x}}{\Delta} = \frac{-21}{-7} = 3[/m]
[m]\large y = \frac{\Delta_{y}}{\Delta} = \frac{-14}{-7} = 2[/m]
Ответ: (3; 2)
Если главный определитель Δ ≠ 0, то система имеет одно решение.
Если главный определитель Δ = 0 и определители переменных Δ_(x) ≠ 0; Δ_(y) ≠ 0, тогда система решений не имеет.
Если главный определитель Δ = 0 и определители переменных Δ_(x) = 0; Δ_(y) = 0, тогда система имеет бесконечное множество решений.