Задача 78716 Найдите угол между векторами ...

66fffa56bc8c5879e2b802c1

11/12/2024 11:36:51 AM

Найдите угол между векторами

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/12/2024 2:16:03 PM

★

A(1; -3; 4), B(2; -3; 5), C(3; 1; 3)
Вектора:
AB = (2-1; -3+3; 5-4) = (1; 0; 1)
BC = (3-2; 1+3; 3-5) = (1; 4; -2)
Угол между векторами:
[m]\cos φ = \frac{1 \cdot 1 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot (-2)}{\sqrt{1^2+0^2+1^2} \cdot \sqrt{1^2+4^2+(-2)^2}} = \frac{1 + 0 - 2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{21}} = -\frac{1}{\sqrt{42}} = -\frac{\sqrt{42}}{42}[/m]
φ = arccos(-sqrt(42)/42) ≈ 98,8764°