Задача 78708 2 Наудачу взяты два положительных числа...

6731a7f95a00e67c51d413ef

11/11/2024 6:46:28 AM

2 Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает трех. Найти вероятность того, что сумма x+y не превысит двух.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/11/2024 9:20:13 AM

★

Посчитаем общее количество исходов. Так как [m] x [/m] и [m] y [/m] выбираются независимо, общее количество пар [m] (x, y) [/m] равно [m] 3 \times 3 = 9 [/m].

Перечислим все возможные пары [m] (x, y) [/m]:
- [m] (1, 1), (1, 2), (1, 3) [/m]
- [m] (2, 1), (2, 2), (2, 3) [/m]
- [m] (3, 1), (3, 2), (3, 3) [/m]

Определим пары, где сумма [m] x + y \leq 2 [/m]. Рассмотрим каждый вариант:
- [m] (1, 1) [/m]: [m] 1 + 1 = 2 [/m]
- [m] (1, 2) [/m]: [m] 1 + 2 = 3 [/m]
- [m] (1, 3) [/m]: [m] 1 + 3 = 4 [/m]
- [m] (2, 1) [/m]: [m] 2 + 1 = 3 [/m]
- [m] (2, 2) [/m]: [m] 2 + 2 = 4 [/m]
- [m] (2, 3) [/m]: [m] 2 + 3 = 5 [/m]
- [m] (3, 1) [/m]: [m] 3 + 1 = 4 [/m]
- [m] (3, 2) [/m]: [m] 3 + 2 = 5 [/m]
- [m] (3, 3) [/m]: [m] 3 + 3 = 6 [/m]

Из всех перечисленных пар только [m] (1, 1) [/m] соответствует требованию [m] x + y \leq 2 [/m].

Вычислим вероятность: только 1 пара из 9 удовлетворяет условию. Вероятность равна [m] \frac{1}{9} [/m].