Задача 78705 Математика ...
Условие
Решение
Задание в комментарии снято не целиком, видно только A и B.
Но я понял, это задание к номеру 1.
Уравнение прямой (AB):
[m]\frac{x - xA}{xB - xA} = \frac{y - yA}{yB - yA}[/m]
[m]\frac{x - 7}{-1 - 7} = \frac{y - 3}{9 - 3}[/m]
[m]\frac{x - 7}{-8} = \frac{y - 3}{6}[/m]
6(x - 7) = -8(y - 3)
Разделим обе части на 2 и раскроем скобки:
3x - 21 = -4y + 12
[b](AB) : 3x + 4y - 33 = 0[/b]
Координаты точки M - середины отрезка AB:
[m]M(\frac{xA+xB}{2}; \frac{yA+yB}{2}) = M(\frac{7-1}{2}; \frac{3+9}{2}) = M(3; 6)[/m]
Уравнение прямой (CM):
[m]\frac{x - xC}{xM - xC} = \frac{y - yC}{yM - yC}[/m]
[m]\frac{x - 3}{3 - 3} = \frac{y - 11}{6 - 11}[/m]
[m]\frac{x - 3}{0} = \frac{y - 11}{-5}[/m]
Здесь 0 в знаменателе - это законно! Это значит, что прямая параллельна оси Oy:
[b](CM) : x = 3[/b]
Уравнение высоты CH ⊥ AB.
У перпендикулярных прямых должно выполняться равенство:
x1*x2 + y1*y2 = 0
x1 = 3; y1 = 4
3*x2 + 4*y2 = 0
3*x2 = -4*y2
x2 = 4; y2 = -3
Уравнение прямой CH, проходящей через точку C(3; 11):
4(x - 3) - 3(y - 11) = 0
4x - 12 - 3y + 33 = 0
[b](CH) : 4x - 3y + 21 = 0[/b]
Чтобы найти координаты точки H, решим систему из уравнений AB и CH:
{ 3x + 4y - 33 = 0
{ 4x - 3y + 21 = 0
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на 4:
{ 9x + 12y - 99 = 0
{ 16x - 12y + 84 = 0
Складываем уравнения:
25x + 0y - 15 = 0
25x = 15
x = 3/5 = 0,6
Подставляем в люое уравнение:
4*0,6 - 3y + 21 = 0
Переносим y направо:
2,4 + 21 = 3y
3y = 23,4
y = 7,8
[b]H(0,6; 7,8)[/b]
Длины отрезков:
|AB| = sqrt((xB-xA)^2 + (yB-yA)^2) = sqrt((-1-7)^2 + (9-3)^2) = sqrt((-8)^2 + 6^2) = sqrt(100) = 10
|CM| = sqrt((xM-xC)^2 + (yM-yC)^2) = sqrt((3-3)^2 + (6-11)^2) = sqrt(0^2 + (-5)^2) = 5
|CH| = sqrt((xH-xC)^2 + (yH-yC)^2) = sqrt((0,6-3)^2 + (7,8-11)^2) =
= sqrt((-2,4)^2 + (-3,2)^2) = sqrt(5,76 + 10,24) = sqrt(16) = 4
[b]|AB| = 10; |CM| = 5; |CH| = 4[/b]
2) Как я понял, нужно определить виды кривых.
а) y = (x - 2)^2 - парабола, вершина (2; 0), ветви направлены вверх.
б) -x^2/49 + y^2/25 = 1 - гипербола, центр (0; 0), полуоси a = 7; b = 5
в) x^2/16 + y^2/25 = 1 - эллипс, центр (0; 0), полуоси a = 4; b = 5
3) Тоже определить вид кривой, привести к каноническому виду.
5x^2 - 4y^2 + 16y - 36 = 0
5x^2 - 4(y^2 - 4y + 4 - 4) - 36 = 0
5x^2 - 4(y - 2)^2 + 16 - 36 = 0
5x^2 - 4(y - 2)^2 = 20
Делим всё уравнение на 20:
x^2/4 - (y - 2)^2/5 = 1
Это гипербола, центр (0; 2), полуоси a = 2, b = sqrt(5)