Задача 78703 Найти полуоси, координаты фокусов,...
Условие
директрис эллипса или гиперболы x^2-y^2=1
математика ВУЗ
95
Решение
★
Перепишем так:
x^2/1 - y^2/1 = 1
Это гипербола. Каноническое уравнение гиперболы:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
В нашем случае полуоси a = 1; b = 1; c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)
Эксцентриситет: ε = c/a = sqrt(2)/1 = sqrt(2)
Фокусы: F1(-sqrt(2); 0); F2(sqrt(2); 0)
Уравнения директрис: x1 = -a/ε = -1/sqrt(2) = -sqrt(2)/2; x2 = a/ε = sqrt(2)/2
Уравнения асимптот: y1 = -b/a*x = -1/1*x = -x; y2 = b/a*x = x
Рисунок прилагается.
Директрисы показаны синим цветом, асимптоты зеленым.