Задача 78700 Необходимо решить оба пункта (а,б);...

feka

10 ноября 2024 г. в 08:14

Необходимо решить оба пункта (а,б); Нужны координатные плоскости с изображениями, выделением фигуры, которую находим. Прошу дать ответ в формате: дано, найти, решение (+изображение), ответ. Заранее спасибо!

Удачник66

10 ноября 2024 г. в 10:57

★

Это интегралы.
а) $\int \limits_{-1}^2 (x - 1)^2 dx = \frac{(x - 1)^3}{3} \large |_{-1}^2 = \frac{(2 - 1)^3}{3} - \frac{(-1 - 1)^3}{3} =$
$= \frac{1}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} = 3$
Смотрите Рис. 1. Область выделена зеленым.

б) Тут надо сначала узнать пределы интегрирования, то есть точки, в которых парабола пересекается с линией y = 0, то есть с осью Ox.
–x² – x + 12 = 0
x² + x – 12 = 0
(x – 3)(x + 4) = 0
x1 = –4; x2 = 3 – это и есть пределы интегрирования.
$\int \limits_{-4}^3 (-x^2 - x + 12) dx = (-\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 12x) \large |_{-4}^3 =$
$= (-\frac{3^3}{3} - \frac{3^2}{2} + 12 \cdot 3) - (-\frac{(-4)^3}{3} - \frac{(-4)^2}{2} + 12 \cdot (-4)) =$
$=(-9 - \frac{9}{2} + 36) - (\frac{64}{3} - 8 - 48) = 27 - 4\frac{1}{2} - 21\frac{1}{3}+56 =$
$= 83 - 4 - 21 - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 58 - \frac{5}{6} = 57\frac{1}{6}$
Смотрите Рис. 2. Область выделена зеленым.