**Канонические формы уравнений второго порядка** 1. Уравнение a): y + 5x^2 - 10x - 3 = 0 Переписываем уравнение: y = -5x^2 + 10x + 3 Завершим квадрат для x: -5(x^2 - 2x) + 3 = -5((x - 1)^2 - 1) + 3 Это равно: -5(x - 1)^2 + 5 + 3 = -5(x - 1)^2 + 8 Каноническая форма: y = -5(x - 1)^2 + 8 2. Уравнение б): 16x^2 + 25y^2 - 32x + 50y - 359 = 0 Переписываем уравнение: 16x^2 - 32x + 25y^2 + 50y - 359 = 0 Завершим квадрат для x: 16(x^2 - 2x) = 16((x - 1)^2 - 1) Это равно: 16(x - 1)^2 - 16 Завершим квадрат для y: 25(y^2 + 2y) = 25((y + 1)^2 - 1) Это равно: 25(y + 1)^2 - 25 Подставляя обратно, получаем: 16(x - 1)^2 - 16 + 25(y + 1)^2 - 25 - 359 = 0 Упрощаем: 16(x - 1)^2 + 25(y + 1)^2 - 400 = 0 Переписываем: 16(x - 1)^2 + 25(y + 1)^2 = 400 Делим на 400: (x - 1)^2/25 + (y + 1)^2/16 = 1 Каноническая форма: (x - 1)^2/25 + (y + 1)^2/16 = 1 --- **Итоги**: Первое уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (1, 8). Второе уравнение описывает эллипс, центрированный в (1, -1), с полуосью 5 (в направлении x) и полуосью 4 (в направлении y).
