Задача 78697 построить поверхности и определить их...

672f3abf5a00e67c51d4129e

11/9/2024 6:23:12 PM

построить поверхности и определить их вид(название) a) x^2 -6 y^2+z^2=0
b) 7 x^2 - 3 y^2 - z^2=21

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/10/2024 11:10:34 AM

★

a) x^2 – 6y^2 + z^2 = 0
Можно переписать так:
[m]\large \frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1/6} + \frac{z^2}{1} = 0[/m]
Каноническое уравнение:
[m]\large \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 0[/m]
Это конус второй степени, у которого ось симметрии это ось Oy.

b) 7x^2 – 3y^2 – z^2 = 21
Делим всё уравнение на 21:
[m]\large \frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{7} - \frac{z^2}{21} = 1[/m]
Умножим на -1, чтобы два слагаемых были с плюсом:
[m]\large -\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{7} + \frac{z^2}{21} = -1[/m]
Это двуполостный гиперболоид, у которого ось симметрии это ось Ox.

Вот здесь есть таблица всех основных поверхностей:
http://www.pm298.ru/2pov6.php