Задача 78697 построить поверхности и определить их...

Elizaveta_152324150

9 ноября 2024 г. в 06:23

построить поверхности и определить их вид(название) a) x² –6 y²+z²=0
b) 7 x² – 3 y² – z²=21

Удачник66

10 ноября 2024 г. в 11:10

★

a) x² – 6y² + z² = 0
Можно переписать так:
[m]\large \frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1/6} + \frac{z^2}{1} = 0[/m]
Каноническое уравнение:
[m]\large \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 0[/m]
Это конус второй степени, у которого ось симметрии это ось Oy.

b) 7x² – 3y² – z² = 21
Делим всё уравнение на 21:
[m]\large \frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{7} - \frac{z^2}{21} = 1[/m]
Умножим на –1, чтобы два слагаемых были с плюсом:
[m]\large -\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{7} + \frac{z^2}{21} = -1[/m]
Это двуполостный гиперболоид, у которого ось симметрии это ось Ox.

Вот здесь есть таблица всех основных поверхностей:
http://www.pm298.ru/2pov6.php