Задача 78696 привезти уравнения к каноническому виду...

672f3abf5a00e67c51d4129e

11/9/2024 10:35:48 AM

привезти уравнения к каноническому виду найти основные параметры кривых (координаты центра вершин полуоси уравнения директрис эсцентриситет )и построить кривую в декартовой системе координат -у^2+х=4у+5

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/9/2024 10:55:29 AM

★

-y^2 + x = 4y + 5
x = y^2 + 4y + 5
y^2 + 4y + 4 + 1 = x
(y + 2)^2 = x - 1
(y + 2)^2 = 2*0,5(x - 1)
Это парабола. Каноническое уравнение параболы:
(y - y0)^2 = 2p*(x - x0)
Значит, параметр [b]p = 0,5[/b]; вершина параболы A(x0; y0) = [b]A(1; -2)[/b]
Эксцентриситет параболы всегда ε = 1, независимо от уравнения.
Фокус F(x0 + p/2; y0) = F(1 + 0,5/2; -2) = [b]F(1,25; -2)[/b]
Уравнение директрисы: x = x0 - p/2 = 1 - 0,5/2; [b]x = 0,75[/b]
График прилагается, вершина, фокус и директриса показаны точками и линией.