Задача 78680 Я просто не понимаю......
Условие
Решение
Во-первых, выучи тригонометрический круг, чтобы понимать, где синусы и косинусы положительные, а где отрицательные.
При a ∈ (0; π/2) будет sin a > 0, cos a > 0, tg a > 0, ctg a > 0
При a ∈ (π/2; π) будет sin a > 0, cos a < 0, tg a < 0, ctg a < 0
При a ∈ (π; 3π/2) будет sin a < 0, cos a < 0, tg a > 0, ctg a > 0
При a ∈ (3π/2; 2π) будет sin a < 0, cos a > 0, tg a < 0, ctg a < 0
Тригонометрический круг я прикладываю на рисунке.
Решу 9 номер, он более-менее виден.
а) [m]\large \cos a = \frac{\sqrt{7}}{4}[/m]; a ∈ (3π/2; 2π)
Найти sin a
Так как a ∈ (3π/2; 2π), то sin a < 0, cos a > 0.
По главному тригонометрическому равенству:
[m]\large \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - (\frac{\sqrt{7}}{4})^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16 - 7}{16} = \frac{9}{16}[/m]
Так как sin a < 0, то перед корнем ставим минус:
[m]\large \sin a = -\sqrt{\frac{9}{16}} = -\frac{3}{4}[/m]
б) [m]\large \sin a = -\frac{\sqrt{21}}{5}[/m]; a ∈ (π; 3π/2)
Найти cos a
Так как a ∈ (π; 3π/2), то sin a < 0, cos a < 0.
По главному тригонометрическому равенству:
[m]\large \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - (-\frac{\sqrt{21}}{5})^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25 - 21}{25} = \frac{4}{25}[/m]
Так как cos a < 0, то перед корнем ставим минус:
[m]\large \cos a = -\sqrt{\frac{4}{25}} = -\frac{2}{5}[/m]
в) [m]\large \sin a = \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{1}{\sqrt{17}}[/m]; a ∈ (0; π/2)
Найти tga , ctg a
Так как a ∈ (0; π/2), то tg a > 0, ctg a > 0.
Есть формулы преобразования tg x и ctg x в cos x и sin x и обратно.
[m]\large 1 + tg^2\ x = \frac{1}{\cos^2 x}; \cos^2 x = \frac{1}{1 + tg^2\ x}[/m]
[m]\large 1 + ctg^2\ x = \frac{1}{\sin^2 x}; \sin^2 x = \frac{1}{1 + ctg^2\ x}[/m]
В нашем случае:
[m]\large \sin^2 a = (\frac{1}{\sqrt{17}})^2 = \frac{1}{17}[/m]
[m]\large \frac{1}{\sin^2 x} = 17[/m]
[m]\large 1 + ctg^2\ x = 17[/m]
[m]\large ctg^2\ x = 16[/m]
Так как ctg x > 0, то минус перед корнем не ставим:
[m]\large ctg\ x = 4[/m]
[m]\large tg\ x = \frac{1}{ctg\ x} = \frac{1}{4}[/m]
Все остальные номера делаются точно также.