Задача 78678 Довести, що чотирикутник АВСD з...

672cefb95a00e67c51d410d7

11/7/2024 4:51:17 PM

Довести, що чотирикутник АВСD з вершинами А(-5; 1), В(-2; 4), С(6; -2), D(3; -5)
є прямокутником.

5f3eaa23faf909182968dde0

11/7/2024 6:41:39 PM

★

А(-5; 1), В(-2; 4), С(6; -2), D(3; -5).
Докажем сначала, что АВСD - параллелограмм, используя признак параллелограмма: если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Найдем координаты середины диагонали АС:
х=(-5+6)/2=1/2,
у=(1-2)/2=-1/2.
Найдем координаты середины диагонали ВD:
х=(-2+3)/2=1/2,
у=(4-5)/2=-1/2.
Так как координаты середин диагоналей совпадает, то диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит, АВСD - параллелограмм.
Докажем теперь, что АВСD - прямоугольник, используя признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник:
АС=sqrt((6+5)^(2)+(-2-1)^(2))=sqrt(121+9)=sqrt(130),
BD=sqrt((3+2)^(2)+(-5-4)^(2))=sqrt(25+81)=sqrt(106).
Так как АС ≠ BD, то параллелограмм АВСD не является прямоугольником.