Задача 78677 Здравствуйте. Я не знаю то, как решить...

Андрей_242223538

7 ноября 2024 г. в 04:42

Здравствуйте. Я не знаю то, как решить данное выражение с логической функцией F, Excel может ли мне помочь в решении подобных выражений?

Удачник66

7 ноября 2024 г. в 09:20

★

(a → b) ≡ (c → d) ∨ (a ∧ d)
Не знаю, как в Excel решить саму задачу, но в нем удобно нарисовать таблицу истинности.
А задачу будем решать головой.
Девиз фирмы IBM: Компьютер должен работать, а человек – думать.
Импликация " → " раскрывается так:
x → y = ¬x ∨ y
Здесь и далее значок ¬ означает "не", черту над буквой я ставить не умею.
Эквиваленция " ≡ " = " ↔ " раскрывается так:
x ≡ y = (¬x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ y)
Приоритетность логических операций такая:
1) НЕ ( ¬ )
2) И ( ∧ )
3) ИЛИ ( ∨ )
4) ЭКВ ( ≡ )
5) ИМП ( → )
Раскрываем их по порядку:
F = (¬(a → b) ∧ ¬((c → d) ∨ (a ∧ d))) ∨ ((a → b) ∧ ((c → d) ∨ (a ∧ d))) =
= (¬(¬a ∨ b) ∧ ¬((¬c ∨ d) ∨ (a ∧ d))) ∨ ((¬a ∨ b) ∧ ((¬c ∨ d) ∨ (a ∧ d))) =
= ((a ∧ ¬b) ∧ ¬(¬c ∨ d ∨ (a ∧ d))) ∨ ((¬a ∨ b) ∧ (¬c ∨ d ∨ (a ∧ d)))
По закону поглощения: x ∨ (x ∧ y) = x, поэтому:
d ∨ (a ∧ d) = d
Подставляем:
F = ((a ∧ ¬b) ∧ ¬(¬c ∨ d )) ∨ ((¬a ∨ b) ∧ (¬c ∨ d )) =
= ((a ∧ ¬b) ∧ (c ∧ ¬d)) ∨ ((¬a ∨ b) ∧ (¬c ∨ d )) =
= (a ∧ ¬b ∧ c ∧ ¬d) ∨ ((¬a ∧ ¬c) ∨ (b ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ d) ∨ (b ∧ d)) =
= (a ∧ ¬b ∧ c ∧ ¬d) ∨ (¬a ∧ ¬c) ∨ (b ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ d) ∨ (b ∧ d)
Это выражение в форме СДНФ и оно дальше не сокращается.
F = (a ∧ ¬b ∧ c ∧ ¬d) ∨ (¬a ∧ ¬c) ∨ (b ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ d) ∨ (b ∧ d)
Строим таблицу истинности.
Она представлена в Excel.
Сравниваем с представленной частью таблицы.
1) В 3 строке стоят переменные a, b, c, d, три из которых равны 1, а F = 0
В 9 строке a = 0, b = c = d = 1, F = 1 – не подходит.
В 13 строке b = 0, a = c = d = 1, F = 0 – подходит.
В 15 строке c = 0, a = b = d = 1, F = 1 – не подходит.
В 16 строке d = 0, a = b = c = 1, F = 0 – подходит.
В 17 строке a = b = c = d = 1, F = 1 – не подходит.
Значит, в 4 столбце в заголовке или b, или d, а в ячейке точно 0.

2) Во 2 строке стоят переменные a, b, c, d, две из которых равны 1, а F = 0
В 5 строке a = b = 0; c = d = 1, F = 1
В 7 строке a = c = 0; b = d = 1, F = 1
В 11 строке b = c = 0, a = d = 1, F = 0
В 12 строке b = d = 0; a = c = 1, F = 1
В 14 строке c = d = 0; a = b = 1, F = 1
Единственный подходящий вариант: 11 строка.
Так как в ней b = c = 0, значит, в 3 строке в 4 столбце было b, а не d.
Значит. в 3 столбце должно быть c.

3) В 1 и 2 столбцах. очевидно, стоят буквы a и d.
Так как все строки разные, то очевидно, что все пустые ячейки равны 0.
При a = 1, b = c = d = 0 получаем F = 0 – подходит.
При d = 1, a = b = c = 0 получаем F = 1 – не подходит.
Значит, в 1 столбце a, во 2 столбце d.

Ответ: adcb