Задача 78676 Выполнить указанные действия с матрицами...

hmmmm

7 ноября 2024 г. в 03:22

Выполнить указанные действия с матрицами А и В, если

Удачник66

7 ноября 2024 г. в 06:08

★

$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 0 & 5 & -1 \\ 4 & 2 & 6 \\ \end{pmatrix}; \ \ B = \begin{pmatrix} -4 & -1 & 2 \\ -2 & 3 & -5 \\ 0 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix}$

Найти: (3A – B) – A²

Решение:
1) $A^2 = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 0 & 5 & -1 \\ 4 & 2 & 6 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 0 & 5 & -1 \\ 4 & 2 & 6 \\ \end{pmatrix} =$
$= \small \begin{pmatrix} (-2)(-2)+1 \cdot 0+3 \cdot 4 & (-2) \cdot 1+1 \cdot 5+3 \cdot 2 & (-2) \cdot 3+1(-1)+3 \cdot 6 \\ 0(-2)+5 \cdot 0+(-1) \cdot 4 & 0 \cdot 1+5 \cdot 5+(-1) \cdot 2 & 0 \cdot 3+5(-1)+(-1) \cdot 6 \\ 4(-2)+2 \cdot 0+6 \cdot 4 & 4 \cdot 1+2 \cdot 5+6 \cdot 2 & 4 \cdot 3+2(-1)+6 \cdot 6 \\ \end{pmatrix}=$
$= \begin{pmatrix} 4+0+12 & -2+5+6 & -6-1+18 \\ 0+0-4 & 0+25-2 & 0-5-6 \\ -8+0+24 & 4+10+12 & 12-2+36 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 16 & 9 & 11 \\ -4 & 23 & -11 \\ 16 & 26 & 46 \\ \end{pmatrix}$

2) $3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1 & 3 \\ 0 & 5 & -1 \\ 4 & 2 & 6 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 3 & 9 \\ 0 & 15 & -3 \\ 12 & 6 & 18 \\ \end{pmatrix}$

3) $(3A - B) - A^2 = 3A - B - A^2 =$
$= \begin{pmatrix} -6 & 3 & 9 \\ 0 & 15 & -3 \\ 12 & 6 & 18 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -4 & -1 & 2 \\ -2 & 3 & -5 \\ 0 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 16 & 9 & 11 \\ -4 & 23 & -11 \\ 16 & 26 & 46 \\ \end{pmatrix} =$
$= \begin{pmatrix} -6-(-4)-16 & 3-(-1)-9 & 9-2-11 \\ 0-(-2)-(-4) & 15-3-23 & -3-(-5)-(-11) \\ 12-0-16 & 6-1-26 & 18-4-46 \\ \end{pmatrix} =$
$= \begin{pmatrix} -18 & -5 & -4 \\ 6 & -11 & 13 \\ -4 & -21 & -32 \\ \end{pmatrix}$

Ответ: $\begin{pmatrix} -18 & -5 & -4 \\ 6 & -11 & 13 \\ -4 & -21 & -32 \\ \end{pmatrix}$