Задача 78663 Из пункта А в пункт В, находящийся в 280...

Кирилл_564787730

6 ноября 2024 г. в 07:42

Из пункта А в пункт В, находящийся в 280 километрах от него, выехал мотоциклист. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист, и через 2 часа они встретились, после чего каждый продолжил свой путь в своем направлении. Мотоциклист прибыл в пункт В на 70 мин раньше, чем велосипедист в пункт А. Найдите скорость велосипедиста.

Удачник66

6 ноября 2024 г. в 09:22

★

Дано: Расстояние AB = 280 км.
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно, а встретились через
t1 = 2 ч
Мотоциклист прибыл в B на t2 = 70 мин = 7/6 ч раньше,
чем велосипедист прибыл в A.
Найти: Скорость велосипедиста.
Решение:
Скорость велосипедиста обозначим v, скорость мотоциклиста V > v.
Если они выехали одновременно, а встретились через 2 ч, то сумма скоростей:
V + v = 280/2 = 140 км/ч
Отсюда V = 140 – v
Мотоциклист приехал в B за время:
t3 = AB/V = 280/(140 – v)
Велосипедист прибыл в A за время:
t4 = AB/v = 280/v
И это время на 7/6 часа больше, чем у мотоциклиста:
t4 – t3 = 7/6
280/v – 280/(140 – v) = 7/6
Делим всё уравнение на 7:
40/v – 40/(140 – v) = 1/6
Умножаем всё уравнение на 6v(140 – v), избавляемся от дробей:
40·6(140 – v) – 40·6v = v(140 – v)
240(140 – v) – 240v = 140v – v²
33600 – 240v – 240v – 140v + v² = 0
v² – 620v + 33600 = 0
D/4 = 310² – 1·33600 = 96100 – 33600 = 62500 = 250²
v1 = (310 – 250)/1 = 60 0 – подходит
v2 = (310 + 250)/1 = 560 – не подходит, слишком большая.
Ответ: 60 км/ч