Задача 78650 Осевым сечением конуса является...

65f295c270b1b96d1e7f41e7

11/5/2024 7:44:00 AM

Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5 см равно . Найдите объем конуса.

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/5/2024 10:13:17 AM

★

Смотрите рисунок.
Осевое сечение конуса - это всегда равнобедренный треугольник, основание которого - это диаметр конуса, а боковые стороны - образующие.
Если этот треугольник ещё и прямоугольный и его гипотенуза c = D = 5 см, то катеты:
a = b = L = 5/sqrt(2) = 5sqrt(2)/2 см
При этом радиус конуса, его высота и образующая тоже образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого образующая - уже гипотенуза, а катеты:
R = H = (5sqrt(2)/2) : sqrt(2) = 5/2 см
Объём этого конуса:
V = 1/3*π*R^2*H = 1/3*π*(5/2)^2*5/2 = 1/3*π*125/8 = 125π/24 см^3