Задача 78650 Осевым сечением конуса является...

65f295c270b1b96d1e7f41e7

5 ноября 2024 г. в 07:44

Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5 см равно . Найдите объем конуса.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5 ноября 2024 г. в 10:13

★

Смотрите рисунок.
Осевое сечение конуса – это всегда равнобедренный треугольник, основание которого – это диаметр конуса, а боковые стороны – образующие.
Если этот треугольник ещё и прямоугольный и его гипотенуза c = D = 5 см, то катеты:
a = b = L = 5/√2 = 5√2/2 см
При этом радиус конуса, его высота и образующая тоже образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого образующая – уже гипотенуза, а катеты:
R = H = (5√2/2) : √2 = 5/2 см
Объём этого конуса:
V = 1/3·π·R²·H = 1/3·π·(5/2)²·5/2 = 1/3·π·125/8 = 125π/24 см³