Задача 78648 Даны две противоположные вершины...
Условие
Решение
Центр квадрата находится в середине отрезка, соединяющего точки A и B. Его координаты можно найти как среднее арифметическое координат вершин A и B.
[m]
x_{\text{центра}} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2
[/m]
[m]
y_{\text{центра}} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1
[/m]
Таким образом, центр квадрата [m](2, 1)[/m].
2. Находим уравнение первой диагонали (AB):
Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти, используя формулу для наклона и уравнение прямой.
Наклон (угловой коэффициент) диагонали AB:
[m]
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{5 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{5 + 3}{6 + 2} = \frac{8}{8} = 1
[/m]
Уравнение прямой в общем виде:
[m]
y - y_1 = m(x - x_1)
[/m]
Подставим точку A(-2, -3) и наклон m = 1:
[m]
y + 3 = 1(x + 2)
[/m]
[m]
y + 3 = x + 2
[/m]
[m]
y = x - 1
[/m]
3. Уравнение второй диагонали (перпендикулярной AB):
Для второй диагонали используем тот факт, что она перпендикулярна первой и проходит через центр квадрата [m](2, 1)[/m].
Наклон перпендикулярной прямой: [m] m_{\perp} = -\frac{1}{m} = -1 [/m].
Подставим центр квадрата и наклон [m] m_{\perp} = -1 [/m] в уравнение прямой:
[m]
y - 1 = -1(x - 2)
[/m]
[m]
y - 1 = -x + 2
[/m]
[m]
y = -x + 3
[/m]
Ответ:
Уравнения диагоналей квадрата:
1. Первая диагональ (AB): [m] y = x - 1 [/m]
2. Вторая диагональ (перпендикулярная AB): [m] y = -x + 3 [/m]