Задача 78615 Найти координаты вектора x, если он...

67251ca85a00e67c51d40865

11/1/2024 6:36:50 PM

Найти координаты вектора x, если он перпендикулярен к векторам a1= (5.7;0) и а2 = (1.2.5) а Также удов-
летворяет условию х(i+2j-7k)=3

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/2/2024 9:53:38 AM

★

Дано: [b]x[/b] ⊥ [b]a1[/b] = (5; 7; 1); [b]x[/b] ⊥ [b]a2[/b] = (1; 2; 5); [b]x[/b]*(i + 2j - 7k) = 3
Найти: вектор [b]x[/b].

Обозначим вектор [b]x[/b](x; y; z)
Здесь трудно поставить стрелочку над буквой, поэтому я буду обозначать все вектора жирными буквами, а координаты простыми.
Если два вектора перпендикулярны друг другу, то в координатах выполняется:
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0
В нашем случае можно составить систему:
{ x*5 + y*7 + z*1 = 0
{ x*1 + y*2 + z*5 = 0
{ x*1 + y*2 + z*(-7) = 3
Поменяем местами строки:
{ x + 2y + 5z = 0
{ x + 2y - 7z = 3
{ 5x + 7y + z = 0
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -5 и складываем с 3 уравнением.
{ x + 2y + 5z = 0
{ 0x + 0y - 12z = 3
{ 0x - 3y - 24z = 0
Из 2 уравнения сразу получаем:
-12z = 3
[b]z = -3/12 = -1/4[/b]
Подставляем в 3 уравнение:
-3y - 24*(-1/4) = 0
6 = 3y
[b]y = 6/3 = 2[/b]
Подставляем в 1 уравнение:
x + 2*2 + 5*(-1/4) = 0
x + 4 - 5/4 = 0
[b]x = -4 + 5/4 = -11/4[/b]

Ответ: Вектор [b]x[/b](-11/4; 2; -1/4)