Задача 78597 Решить тригонометрические неравнста. (с...
Условие
Решение
Все решения
См. Рис. 1. Нужная область выделена красным.
2x ∈ (7π/6 + 2π*k; 11π/6 + 2π*k)
x ∈ (7π/12 + π*k; 11π/12 + π*k)
2) cos (x + π/3) > 1/2
См. Рис. 2. Нужная область выделена красным.
x + π/3 ∈ (-π/3 + 2π*k; π/3 + 2π*k)
x ∈ (-2π/3 + 2π*k; 2π*k)
3) tg (x/3 + π/4) < sqrt(3)/3
См. Рис. 3. Я показал одну ветку. Нужная область выделена красным.
x/3 + π/4 ∈ (-π/2 + π*k; π/6 + π*k)
x/3 ∈ (-3π/4 + π*k; -π/12 + π*k)
x ∈ (-9π/4 + 3π*k; -π/4 + 3π*k)
4) ctg (3π/2 - x/2) ≤ sqrt(3)
Здесь нужно поменять знаки, чтобы x был с плюсом:
ctg (x/2 - 3π/2) ≥ -sqrt(3)
См. Рис. 4. Я показал одну ветку. Нужная область выделена красным.
x/2 - 3π/2 ∈ (π*k; 5π/6 + π*k]
x/2 ∈ (3π/2 + π*k; 14π/6 + π*k]
x ∈ (3π + 2π*k; 14π/3 + 2π*k]
