Задача 78588 Вычислить определенный интеграл ...
Условие
Решение
При a = -1, b = 0 получаем:
[m](\frac{0^3}{3} + \frac{3 \cdot 0^2}{2} - 6 \cdot 0) - (\frac{(-1)^3}{3} + \frac{3(-1)^2}{2} - 6(-1)) = [/m]
[m] 0 - (-\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 6) = \frac{2}{6} - \frac{9}{6} - \frac{36}{6} = -\frac{43}{6}[/m]
б) [m]\int \limits_{a}^{b} \frac{x^3+5x^2-3x+1}{x} dx = \int \limits_{a}^{b} (x^2 + 5x - 3 + \frac{1}{x}) dx = (\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 3x + ln |x|) \Big |_{a}^{b}[/m]
При a = -1, b = 0 получаем:
[m](\frac{0^3}{3} + \frac{5 \cdot 0^2}{2} - 3 \cdot 0 + ln |0|) - (\frac{(-1)^3}{3} + \frac{5(-1)^2}{2} - 3(-1) + ln 1)[/m]
Этот интеграл не определён, потому что ln 0 не существует (или он равен -oo).
в) [m]\int \limits_{a}^{b} \sqrt[5]{x^4} dx = \int \limits_{a}^{b} x^{4/5} dx = \frac{x^{9/5}}{9/5} \Big |_{a}^{b} = \frac{5}{9} \cdot x^{9/5} \Big |_{a}^{b}[/m]
При a = -1, b = 0 получаем:
[m]\frac{5}{9} \cdot (0^{9/5} - (-1)^{9/5}) = \frac{5}{9} \cdot (0 + 1) = \frac{5}{9}[/m]
г) [m]\int \limits_{a}^{b} (x^2 - 2^{x}) dx = (\frac{x^3}{3} - \frac{1}{\ln 2} \cdot 2^{x})\Big |_{a}^{b}[/m]
При a = -1, b = 0 получаем:
[m](\frac{0^3}{3} - \frac{1}{\ln 2} \cdot 2^{0}) - (\frac{(-1)^3}{3} - \frac{1}{\ln 2} \cdot 2^{-1}) = 0 - \frac{1}{\ln 2} \cdot 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2 \ln 2} + \frac{1}{3}[/m]