Задача 78580 Вычислить неопределённый интеграл...
Условие
Решение
Вариант 5
Вычислить неопределённый интеграл:
а) Непосредственное интегрирование:
Интеграл: ∫ (x – 2) / x³ dx
Упрощаем: ∫ (1/x² – 2/x³) dx
Интегрируем:
1. ∫ (1/x²) dx = –1/x + C₁
2. ∫ (–2/x³) dx = 1/x² + C₂
Итоговый интеграл:
–1/x + 1/x² + C
________________________
б) Метод замены:
Интеграл: ∫ 1 / (5 – 2x) dx
Заменяем: u = 5 – 2x, тогда du = –2 dx, и dx = –1/2 du.
Подставляем:
∫ (–1/2) / u du = –1/2 · ln |u| + C = –1/2 · ln |5 – 2x| + C
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
#в) Метод замены:
Интеграл: ∫ (sin x) / (√(cos x)) dx
Заменяем: u = cos x, тогда du = –sin x dx, и dx = –du / (sin x).
Подставляем:
∫ (–1 / √u) du = –2√u + C = –2√(cos x) + C
____________________________
Итоги:
1. Для а): –1/x + 1/x² + C
2. Для б): –1/2 · ln |5 – 2x| + C
3. Для в): –2√(cos x) + C
Но не уверен в точности решения третьей задачи!