Задача 78580 Вычислить неопределённый интеграл...
Условие
Решение
Вариант 5
Вычислить неопределённый интеграл:
а) Непосредственное интегрирование:
Интеграл: ∫ (x - 2) / x³ dx
Упрощаем: ∫ (1/x² - 2/x³) dx
Интегрируем:
1. ∫ (1/x²) dx = -1/x + C₁
2. ∫ (-2/x³) dx = 1/x² + C₂
Итоговый интеграл:
-1/x + 1/x² + C
________________________
б) Метод замены:
Интеграл: ∫ 1 / (5 - 2x) dx
Заменяем: u = 5 - 2x, тогда du = -2 dx, и dx = -1/2 du.
Подставляем:
∫ (-1/2) / u du = -1/2 * ln |u| + C = -1/2 * ln |5 - 2x| + C
--------------------------------------------
#в) Метод замены:
Интеграл: ∫ (sin x) / (√(cos x)) dx
Заменяем: u = cos x, тогда du = -sin x dx, и dx = -du / (sin x).
Подставляем:
∫ (-1 / √u) du = -2√u + C = -2√(cos x) + C
____________________________
Итоги:
1. Для а): -1/x + 1/x² + C
2. Для б): -1/2 * ln |5 - 2x| + C
3. Для в): -2√(cos x) + C
Но не уверен в точности решения третьей задачи!