Задача 78575 3.2.15 как решить?????...

671d254fbc8c5879e2b821e7

10/26/2024 9:11:04 PM

3.2.15 как решить?????

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/27/2024 8:22:32 AM

★

3.2.15. Дано: Вектора a(3; -1; 5); b(1; 2; -3);
x ⊥ Oz; x*a = 9; x*b = -4
Найти: Вектор x.

Если вектор перпендикулярен оси Oz, то он параллелен плоскости xOy.
Это значит, что координата z у него равна 0.
Запишем вектор так: x(x0; y0; 0)
Кроме того, нам известны два скалярных произведения:
{ x*a = 9
{ x*b = -4
В координатах это записывается так:
{ 3*x0 - 1*y0 + 5*0 = 9
{ 1*x0 + 2*y0 - 3*0 = -4
Получили систему, которую легко решить.
Умножаем 1 уравнение на 2:
{ 6*x0 - 2*y0 = 18
{ 1*x0 + 2*y0 = -4
Складываем уравнения:
7*x0 + 0*y0 = 14
x0 = 2
Подставляем в любое уравнение:
6*2 - 2*y0 = 18
12 - 18 = 2*y0
y0 = -3

Ответ: x(2; -3; 0)