Задача 78575 3.2.15 как решить?????...

Batman

26 октября 2024 г. в 09:11

3.2.15 как решить?????

Удачник66

27 октября 2024 г. в 08:22

★

3.2.15. Дано: Вектора a(3; –1; 5); b(1; 2; –3);
x ⊥ Oz; x·a = 9; x·b = –4
Найти: Вектор x.

Если вектор перпендикулярен оси Oz, то он параллелен плоскости xOy.
Это значит, что координата z у него равна 0.
Запишем вектор так: x(x0; y0; 0)
Кроме того, нам известны два скалярных произведения:
{ x·a = 9
{ x·b = –4
В координатах это записывается так:
{ 3·x0 – 1·y0 + 5·0 = 9
{ 1·x0 + 2·y0 – 3·0 = –4
Получили систему, которую легко решить.
Умножаем 1 уравнение на 2:
{ 6·x0 – 2·y0 = 18
{ 1·x0 + 2·y0 = –4
Складываем уравнения:
7·x0 + 0·y0 = 14
x0 = 2
Подставляем в любое уравнение:
6·2 – 2·y0 = 18
12 – 18 = 2·y0
y0 = –3

Ответ: x(2; –3; 0)