Задача 78573 решить задание...
Условие
Решение
а) y = 3cos 2x - 1
Область определения косинуса: R
Поэтому область определения y такая же: D(Y) = R
б) y = 2 - tg 3x
Область определения тангенса: (-π/2 + π*k; π/2 + π*k)
Поэтому область определения y такая же: D(Y) = (-π/2 + π*k; π/2 + π*k)
2) Найти область значений функции:
а) y = 3sin x + 2
Область значений синуса: [-1; 1]
3*(-1) + 2 = -3 + 2 = -1
3*1 + 2 = 3 + 2 = 5
Поэтому область значений y: E(Y) = [-1; 5]
б) y = 5cos x - 3
Область значений косинуса: [-1; 1]
5*(-1) - 3 = -5 - 3 = -8
5*1 - 3 = 5 - 3 = 2
Поэтому область значений y: E(Y) = [-8; 2]
3) Сравнить:
а) sin 718° и sin 719°
sin 718° = sin (720° - 2°) = sin (2*360° - 2°) = sin(-2°) = -sin 2°
sin 719° = sin (720° - 1°) = sin (2*360° - 1°) = sin(-1°) = -sin 1°
Так как sin 2° > sin 1°, то:
-sin 2° < -sin 1°, отсюда:
sin 718° < sin 719°
б) sin 12π/5 и sin 11π/5
sin 12π/5 = sin (10π/5 + 2π/5) = sin (2π + 2π/5) = sin 2π/5
sin 11π/5 = sin (10π/5 + π/5) = sin (2π + π/5) = sin π/5
Так как sin 2π/5 > sin π/5, то:
sin 12π/5 > sin 11π/5
4) Вычислить период функции:
а) y = cos 3x
Период обратно пропорционален коэффициенту при x.
Период cos x равен 2π, поэтому период cos 3x:
T = 2π/3
б) y = sin (x/2 + π/6)
Период обратно пропорционален коэффициенту при x.
Период sin x равен 2π, поэтому период sin (x/2 + π/6):
T = 2π : (1/2) = 4π
5) Построить график функции:
Стройте сами, я дам намек.
а) y = sin (x + π/3) - 3
Нужно построить график y = sin x, а потом сдвинуть его
на π/3 влево и на 3 вниз.
б) y = sin (x - π/4) - 1
Нужно построить график y = sin x, а потом сдвинуть его
на π/4 вправо и на 1 вниз.