Задача 78573 решить задание...
Условие
Решение
а) y = 3cos 2x – 1
Область определения косинуса: R
Поэтому область определения y такая же: D(Y) = R
б) y = 2 – tg 3x
Область определения тангенса: (–π/2 + π·k; π/2 + π·k)
Поэтому область определения y такая же: D(Y) = (–π/2 + π·k; π/2 + π·k)
2) Найти область значений функции:
а) y = 3sin x + 2
Область значений синуса: [–1; 1]
3·(–1) + 2 = –3 + 2 = –1
3·1 + 2 = 3 + 2 = 5
Поэтому область значений y: E(Y) = [–1; 5]
б) y = 5cos x – 3
Область значений косинуса: [–1; 1]
5·(–1) – 3 = –5 – 3 = –8
5·1 – 3 = 5 – 3 = 2
Поэтому область значений y: E(Y) = [–8; 2]
3) Сравнить:
а) sin 718° и sin 719°
sin 718° = sin (720° – 2°) = sin (2·360° – 2°) = sin(–2°) = –sin 2°
sin 719° = sin (720° – 1°) = sin (2·360° – 1°) = sin(–1°) = –sin 1°
Так как sin 2° > sin 1°, то:
–sin 2° < –sin 1°, отсюда:
sin 718° < sin 719°
б) sin 12π/5 и sin 11π/5
sin 12π/5 = sin (10π/5 + 2π/5) = sin (2π + 2π/5) = sin 2π/5
sin 11π/5 = sin (10π/5 + π/5) = sin (2π + π/5) = sin π/5
Так как sin 2π/5 > sin π/5, то:
sin 12π/5 > sin 11π/5
4) Вычислить период функции:
а) y = cos 3x
Период обратно пропорционален коэффициенту при x.
Период cos x равен 2π, поэтому период cos 3x:
T = 2π/3
б) y = sin (x/2 + π/6)
Период обратно пропорционален коэффициенту при x.
Период sin x равен 2π, поэтому период sin (x/2 + π/6):
T = 2π : (1/2) = 4π
5) Построить график функции:
Стройте сами, я дам намек.
а) y = sin (x + π/3) – 3
Нужно построить график y = sin x, а потом сдвинуть его
на π/3 влево и на 3 вниз.
б) y = sin (x – π/4) – 1
Нужно построить график y = sin x, а потом сдвинуть его
на π/4 вправо и на 1 вниз.