Задача 78558 Задана функция y=f(x). Найти точки...

Роман_849234151

24 октября 2024 г. в 08:43

Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции , если существуют. Сделать чертеж.

Удачник66

25 октября 2024 г. в 09:05

★

1 функция: f(x) = x – 1; x < 1
2 функция: f(x) = 1/(x – 1); 1 ≤ x < 3
3 функция: f(x) = x²; x ≥ 3

1 функция непрерывна.
2 функция имеет в точке x = 1 неустранимый разрыв 2 рода – ∞.
3 функция непрерывна.
Проверим точку перехода x = 3:
$\lim \limits_{x \to 3-0} f(x) = \lim \limits_{x \to 3-0} \frac{1}{x-1} = \frac{1}{3-1} = \frac{1}{2}$
$\lim \limits_{x \to 3+0} f(x) = \lim \limits_{x \to 3+0} x^2 = 3^2 = 9$
В точке x = 3 неустранимый разпыв 1 рода – скачок.
График смотрите на рисунке.