Задача 78554 ...

6618fb8b4a3be8186eae5c7c

10/24/2024 3:30:41 PM

Вычислите определитель матрицы приведением к треугольному виду ❗️

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/24/2024 6:22:18 PM

★

При преобразованиях определителя к треугольному виду можно умножать одну строку на какое-то число и складывать с другой строкой. От этого определитель не меняется.
[m]\begin{vmatrix}
2 & 3 & 4 & 4 \\
9 & 8 & 13 & 12 \\
4 & 3 & 8 & 6 \\
3 & 2 & 1 & 5 \\
\end{vmatrix} [/m]
1 строку умножаем на -9/2 = -4,5 и складываем со 2 строкой.
1 строку умножаем на -2 и складываем с 3 строкой.
1 строку умножаем на -3/2 = -1,5 и складываем с 4 строкой.
[m]\begin{vmatrix}
2 & 3 & 4 & 4 \\
0 & -5,5 & -5 & -6 \\
0 & -3 & 0 & -2 \\
0 & -2,5 & -5 & -1 \\
\end{vmatrix} [/m]
2 строку умножаем на -3/5,5 = -6/11 и складываем с 3 строкой.
2 строку умножаем на -2,5/5,5 = -5/11 и складываем с 4 строкой.
[m]\begin{vmatrix}
2 & 3 & 4 & 4 \\
0 & -5,5 & -5 & -6 \\
0 & 0 & \frac{30}{11} & \frac{14}{11} \\
0 & 0 & -\frac{30}{11} & \frac{19}{11} \\
\end{vmatrix}[/m]
Складываем 3 и 4 строки, результат записываем в 4 строку.
[m]\begin{vmatrix}
2 & 3 & 4 & 4 \\
0 & -5,5 & -5 & -6 \\
0 & 0 & \frac{30}{11} & \frac{14}{11} \\
0 & 0 & 0 & \frac{33}{11} \\
\end{vmatrix} = 2 \cdot (-\frac{11}{2}) \cdot \frac{30}{11} \cdot 3 = -30 \cdot 3 = -90[/m]