Задача 78554 ...

🤷‍♀️

24 октября 2024 г. в 03:30

Вычислите определитель матрицы приведением к треугольному виду ❗️

Удачник66

24 октября 2024 г. в 06:22

★

При преобразованиях определителя к треугольному виду можно умножать одну строку на какое–то число и складывать с другой строкой. От этого определитель не меняется.
$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 & 4 \\ 9 & 8 & 13 & 12 \\ 4 & 3 & 8 & 6 \\ 3 & 2 & 1 & 5 \\ \end{vmatrix}$
1 строку умножаем на –9/2 = –4,5 и складываем со 2 строкой.
1 строку умножаем на –2 и складываем с 3 строкой.
1 строку умножаем на –3/2 = –1,5 и складываем с 4 строкой.
$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 & 4 \\ 0 & -5,5 & -5 & -6 \\ 0 & -3 & 0 & -2 \\ 0 & -2,5 & -5 & -1 \\ \end{vmatrix}$
2 строку умножаем на –3/5,5 = –6/11 и складываем с 3 строкой.
2 строку умножаем на –2,5/5,5 = –5/11 и складываем с 4 строкой.
$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 & 4 \\ 0 & -5,5 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & \frac{30}{11} & \frac{14}{11} \\ 0 & 0 & -\frac{30}{11} & \frac{19}{11} \\ \end{vmatrix}$
Складываем 3 и 4 строки, результат записываем в 4 строку.
$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 & 4 \\ 0 & -5,5 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & \frac{30}{11} & \frac{14}{11} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{33}{11} \\ \end{vmatrix} = 2 \cdot (-\frac{11}{2}) \cdot \frac{30}{11} \cdot 3 = -30 \cdot 3 = -90$