Задача 78523 найдите площадь фигуры ограниченной...

andre

21 октября 2024 г. в 10:07

найдите площадь фигуры ограниченной графиками функции выполните рисунок y=x²–5x+4 y=–3x+4

Удачник66

21 октября 2024 г. в 11:58

★

y = x² – 5x + 4; y = –3x + 4
Смотрите рисунок. Площадь выделена красным.
Находим точки пересечения параболы и прямой:
x² – 5x + 4 = –3x + 4
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x1 = 0; y1 = 4
x2 = 2; y2 = –2
A(0; 4); B(2; –2)
Прямая лежит выше параболы, поэтому площадь:
$S = \int \limits_0^2 (-3x+4) - (x^2 - 5x + 4) dx = \int \limits_0^2 (-3x+4 - x^2 + 5x - 4) dx =$
$= \int \limits_0^2 (2x - x^2) dx = x^2 - \frac{x^3}{3} \Big |_0^2 = 2^2 - \frac{2^3}{3} - 0^2 + \frac{0^3}{3} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$