Задача 78522 Решить 20.4 , 3 и 4 пример ...

671620b4bc8c5879e2b815ee

21 октября 2024 г. в 09:37

Решить 20.4 , 3 и 4 пример

Удачник66

21 октября 2024 г. в 10:31

★

20.4 3) 5sin² x – 3sin x·cos x = 2cos² x
5sin² x – 3sin x·cos x – 2cos² x = 0
Здесь cos x не может равняться 0, потому что иначе получится sin x = 0,
а sin x и cos x не могут равняться 0 одновременно.
Поэтому можно разделить всё уравнение на cos² x:
5tg² x – 3tg x – 2 = 0
Получили обычное квадратное уравнение относительно tg x.
(tg x – 1)(5tg x + 2) = 0
tg x1 = 1; x1 = π/4 + π·k, k ∈ Z
tg x2 = –2/5 = –0,4; x2 = –arctg(0,4) + π·n, n ∈ Z

4) 2sin² x – 5sin x·cos x = cos² x – 2
Сводим его к такому же уравнению, как в примере 3)
2sin² x – 5sin x·cos x – cos² x + 2 = 0
Вспоминаем, что sin² x + cos² x = 1:
2sin² x – 5sin x·cos x – cos² x + 2sin² x + 2cos² x = 0
4sin² x – 5sin x·cos x + cos² x = 0
Как и в примере 3), можно разделить всё уравнение на cos² x:
4tg² x – 5tg x + 1 = 0
Получили обычное квадратное уравнение относительно tg x.
(tg x – 1)(4tg x – 1) = 0
tg x1 = 1; x1 = π/4 + π·k, k ∈ Z
tg x2 = 1/4 = 0,25; x2 = arctg(0,25) + π·n, n ∈ Z