Задача 78522 Решить 20.4 , 3 и 4 пример ...
Условие
Решение
5sin^2 x - 3sin x*cos x - 2cos^2 x = 0
Здесь cos x не может равняться 0, потому что иначе получится sin x = 0,
а sin x и cos x не могут равняться 0 одновременно.
Поэтому можно разделить всё уравнение на cos^2 x:
5tg^2 x - 3tg x - 2 = 0
Получили обычное квадратное уравнение относительно tg x.
(tg x - 1)(5tg x + 2) = 0
tg x1 = 1; x1 = π/4 + π*k, k ∈ Z
tg x2 = -2/5 = -0,4; x2 = -arctg(0,4) + π*n, n ∈ Z
4) 2sin^2 x - 5sin x*cos x = cos^2 x - 2
Сводим его к такому же уравнению, как в примере 3)
2sin^2 x - 5sin x*cos x - cos^2 x + 2 = 0
Вспоминаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1:
2sin^2 x - 5sin x*cos x - cos^2 x + 2sin^2 x + 2cos^2 x = 0
4sin^2 x - 5sin x*cos x + cos^2 x = 0
Как и в примере 3), можно разделить всё уравнение на cos^2 x:
4tg^2 x - 5tg x + 1 = 0
Получили обычное квадратное уравнение относительно tg x.
(tg x - 1)(4tg x - 1) = 0
tg x1 = 1; x1 = π/4 + π*k, k ∈ Z
tg x2 = 1/4 = 0,25; x2 = arctg(0,25) + π*n, n ∈ Z