Задача 78521 Разложить геометрически и аналитический...

67161c25bc8c5879e2b815da

10/21/2024 9:31:23 AM

Разложить геометрически и аналитический вектор C по векторам a и b. Номер задачи 3.12. Заранее спасибо

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/21/2024 10:46:35 AM

★

a = 2i = (2; 0); b = 3i + 3j = (3; 3); c = 2i + 6j = (2; 6)
Смотрите рисунок.
Начальные вектора показаны черным.
Геометрически я достроил красным вектора а и b, чтобы получить с.
Получилось разложение:
c = 2b - 2a
Разложим вектор с аналитически.
Обозначим x и y коэффициенты, с которыми надо брать вектора а и b:
c = x*a + y*b
Построим систему:
{ 2x + 3y = 2
{ 0x + 3y = 6
Из 2 уравнения:
y = 6/3 = 2
Подставляем в 1 уравнение:
2x + 3*2 = 2
2x = 2 - 6 = -4
x = -2
Получаем:
c = -2a + 2b
Результат такой же, значит, всё правильно.