Задача 78519 Решите относительно условия ...

67123167bc8c5879e2b811ee

21 октября 2024 г. в 06:58

Решите относительно условия

Удачник66

21 октября 2024 г. в 09:37

★

2sin(2x + π/6) – √3sin 2x = √2sin x + 1
Найти корни на промежутке [3π/2; 2π]

2(sin 2x cos π/6 + cos 2x sin π/6) – √3sin 2x = √2sin x + 1
2sin 2x·√3/2 + 2cos 2x·1/2 – √3sin 2x = √2sin x + 1
sin 2x·√3 + cos 2x – √3sin 2x = √2sin x + 1
√3sin 2x сокращается:
cos 2x = √2sin x + 1
1 – 2sin² x = √2sin x + 1
1 сокращается, 2sin² x переносим направо:
0 = 2sin² x + √2sin x
√2sin x·(√2sin x + 1) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) sin x = 0;
x1 = π·k

2) √2sin x + 1 = 0
sin x = –1/√2
x2 = (–1)^n·(–π/4) + π·n

Общее решение уравнения:
x1 = π·k; x2 = (–1)^n·(–π/4) + π·n

Решения на промежутке [3π/2; 2π]:
x1 = 2π – π/4
x1 = 7π/4; x2 = 2π