Задача 78514 Уравнения за 9 класс...
Условие
Решение
1) (x + 5)^4 + (x + 5)^2 - 12 = 0
Делаем замену: (x + 5)^2 = y, тогда (x + 5)^4 = y^2
Заметьте, что y ≥ 0 при любом значении x.
y^2 + y - 12 = 0
D = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2
y1 = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4 < 0 - не подходит
y2 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3 > 0 - подходит.
Можно разложить на множители:
(y + 4)(y - 3) = 0
Обратная замена:
(x + 5)^2 = 3
а) x + 5 = -sqrt(3); x1 = -5 - sqrt(3)
б) x + 5 = sqrt(3); x1 = -5 + sqrt(3)
2) (x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0
y = (x + 3)^2
y^2 + 2y - 8 = 0
(y + 4)(y - 2) = 0
y = 2 - подходит
3) (x + 1)^4 + (x + 1)^2 - 6 = 0
y = (x + 1)^2
y^2 + y - 6 = 0
(y + 3)(y - 2) = 0
y = 2 - подходит
4) (x - 2)^4 - (x - 2)^2 - 6 = 0
y = (x - 2)^2
y^2 - y - 6 = 0
(y + 2)(y - 3) = 0
y = 3 - подходит
5) (x - 3)^4 - 3(x - 3)^2 - 10 = 0
y = (x - 3)^2
y^2 - 3y - 10 = 0
(y + 2)(y - 5) = 0
y = 5 - подходит