Задача 78513 Найти значение матричного многочлена...

67150101bc8c5879e2b814f7

10/20/2024 1:10:25 PM

Найти значение матричного многочлена f(A), если f(x) =
Первое Задание , вариант 5,15,25

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/20/2024 5:52:23 PM

★

Очень мелко снято, я с трудом вижу, что там напечатано.
Многочлен: f(x) = 2x^2 + 3x - 2
Матрица:
[m]A = \begin{pmatrix}
1 & 5 \\
-8 & 1 \\
\end{pmatrix}[/m]
Находим A^2:
[m]A^2 = \begin{pmatrix}
1 & 5 \\
-8 & 1 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 5 \\
-8 & 1 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 \cdot 1 + 5 \cdot (-8) & 1 \cdot 5 + 5 \cdot 1\\
(-8) \cdot 1 + 1 \cdot (-8) & (-8) \cdot 5 + 1 \cdot 1 \\
\end{pmatrix} = [/m]
[m] = \begin{pmatrix}
-39 & 10\\
-16 & -39 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m]2A^2 = 2 \cdot \begin{pmatrix}
-39 & 10\\
-16 & -39 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-78 & 20\\
-32 & -78 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m]3A = 3 \cdot \begin{pmatrix}
1 & 5 \\
-8 & 1 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3 & 15 \\
-24 & 3 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m]2 = 2E = \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 2 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m]f(A) = 2A^2 + 3A - 2 = \begin{pmatrix}
-78 & 20\\
-32 & -78 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
3 & 15 \\
-24 & 3 \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 2 \\
\end{pmatrix} = [/m]
[m]= \begin{pmatrix}
-78+3-2 & 20+15-0\\
-32-24-0 & -78 + 3 - 2\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-77 & 35\\
-56 & -77\\
\end{pmatrix}[/m]