Задача 78511 Дискретная математика Решить диофантово...
Условие
Решить диофантово уравнение 4981x – 4182y = 34
Скоро сдача...
Решение
Решить диофантово уравнение – это значит найти целые решения уравнения,
в котором переменных больше одной.
4981x – 34 = 4182y
y = \frac{4981x - 34}{4182} = \frac{4182x + 799x - 34}{4182} = x + \frac{799x - 34}{4182}
Для того, чтобы число \frac{799x - 34}{4182} было целым, нужно, чтобы
799x – 34 нацело делилось на 4182.
(799x – 34)/4182 = k
799·x = 4182·k + 34
799 = 17·47, 34 = 17·2, значит, k должно быть кратно 17.
Подбором выясняем, что при k = 34 будет:
x = 178, y = x + k = 178 +34 = 212
Одно решение найдено:
x = 178, y = 212
Остальные решения будут получаться, если x брать с шагом 4182.
Тогда y будет получаться с шагом 4981.
Например, при x = 178 + 4182 = 4360 будет y = 212 + 4981 = 5193
4981·4360 – 4182·5193 = 21717160 – 21717126 = 34
Ответ:
x = 178 + 4182·n; y = 212 + 4981·n; n ∈ Z