Задача 78500 Решите относительно условия ...
Условие
Решение
[m]\frac{2 \cos x - 3}{2 \cos x - 1} + \frac{1}{2 \cos^2 x - \cos x} =0[/m]
Найти корни на промежутке: x ∈ [-4π; -5π/2]
[m]\frac{2 \cos x - 3}{2 \cos x - 1} + \frac{1}{\cos x(2 \cos x - 1)} =0[/m]
Область определения:
{ cos x ≠ 0
{ 2cos x ≠ 1; cos x ≠ 1/2
[m]\frac{\cos x(2 \cos x - 3)}{\cos x(2 \cos x - 1)} + \frac{1}{\cos x(2 \cos x - 1)} =0[/m]
[m]\frac{2 \cos^2 x - 3 \cos x + 1}{\cos x(2 \cos x - 1)}=0[/m]
[m]\frac{(\cos x - 1)(2 \cos x - 1)}{\cos x(2 \cos x - 1)}=0[/m]
Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель нет.
2cos x - 1 = 0 - не подходит.
cos x - 1 = 0 - подходит.
cos x = 1
Решение уравнения:
[b]x = 2π*n, n ∈ Z[/b]
Решение на промежутке: x ∈ [-4π; -5π/2]:
[b]x = -4π[/b]