Задача 78473 ...
Условие
математика колледж
215
Решение
★
sqrt(3)*y^2 dx = x^2*y dy + y dy
sqrt(3)*y^2 dx = (x^2 + 1)*y dy
Уравнение с разделяющимися переменными:
[m]\frac{\sqrt{3}\ dx}{1+x^2} = \frac{dy}{y}[/m]
Перепишем наоборот, так более привычно:
[m]\frac{dy}{y} = \frac{\sqrt{3}\ dx}{1+x^2} [/m]
Берем интегралы от левой и правой части:
[m]\ln |y| = \sqrt{3} arctg(x) + \ln C[/m]
[m]\Large \ln |y| = \ln(e^{\sqrt{3} arctg(x)}) + \ln C[/m]
Переходим от логарифмов к выражениям под ними.
Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
[m]\Large y = e^{\sqrt{3} arctg(x)} \cdot C[/m]
[m]\Large y = C e^{\sqrt{3} arctg(x)}[/m]