Задача 7847 а) Решите уравнение...

echan2018

16.03.2016

а) Решите уравнение 5cos^2x-12cosx+4=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5Pi/2;-Pi]

5cos^2(х)-12cos(х)+4=0
Замена: cosx=t, |t|⩽1
5t^2-12t+4=0
a=5, b=-12, c=4
D=b^2-4ac=144-80=64 sqrt(D)=8
t1=(-b+sqrt(D))/2a=(12+8)/10=2 - не ∈ условию |t|⩽1
t2=(-b-sqrt(D))/2a=(12-8)/10=4/10=2/5
cosx=2/5
x=±arccos(2/5)+2πk, k∈Z
Найдем корни принадлежащие отрезку [-5π/2;-π]
Решаем методом подбора.
k=-1
x=arccos+2π*(-1)=-2π+arccos(2/5) ∈ [-5π/2;-π]
x=-arccos+2π*(-1)=-2π-arccos(2/5) ∈ [-5π/2;-π]
Ответ: a) x=±arccos(2/5)+2πk, k∈Z
б)-2π+arccos(2/5); -2π-arccos(2/5)


Ответ: a) x=±arccos(2/5)+2πk, k∈Z б) -2π+arccos(2/5); -2π-arccos(2/5)