Задача 78466 3. В коробке лежит 10 белых и 7 черных...
Условие
а) 6 белых шаров и 4 черных шара;
b) 10 шаров, среди которых не менее 8 белых?
Решение
6 белых шаров из 10:
[m]C^6_{10} = C^4_{10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210[/m]
4 черных шара из 7:
[m]C^4_{7} = C^3_{7} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 5 = 35[/m]
Всего способов:
[m]C^6_{10} \cdot C^4_{7} = 210 \cdot 35 = 7350[/m]
б) 10 шаров, из которых не менее 8 белых. Варианты:
1) 10 белых:
[m]C^{10}_{10} = 1[/m]
2) 9 белых и 1 черный:
[m]C^9_{10} = C^1_{10} = \frac{10}{1} = 10[/m]
[m]C^1_{7} = \frac{7}{1} = 7[/m]
Всего способов:
[m]C^9_{10} \cdot C^1_{7} = 10 \cdot 7 = 70[/m]
3) 8 белых и 2 черных:
[m]C^8_{10} = C^2_{10} = \frac{10 \cdot 9}{1 \cdot 2} = 5 \cdot 9 = 45[/m]
[m]C^2_{7} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 7 \cdot 3 = 21[/m]
Всего способов:
[m]C^8_{10} \cdot C^2_{7} = 45 \cdot 21 = 945[/m]
Итого: 1 + 70 + 945 = 1016 способов
Ответ: а) 7350; б) 1016