Задача 78460 решить уравнение у"-4у'=0, при у(0)=0,...

nikname

16 октября 2024 г. в 10:28

решить уравнение

у"–4у'=0, при у(0)=0, у'(0)=8

Удачник66

16 октября 2024 г. в 12:55

★

y'' – 4y' = 0; y(0) = 0; y'(0) = 8
Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k² – 4k = 0
k1 = 0; k2 = 4
Общее решение:
y(x) = C1 + C2·e^4x
y'(x) = 4·C2·e^4x
Подставляем начальные условия:
y(0) = C1 + C2·e⁰ = 0
y'(0) = 4·C2·e⁰ = 8
Получаем систему:
{ C1 + C2 = 0
{ 4·C2 = 8
Решаем:
{ C2 = 8/4 = 2
{ C1 = –C2 = –2
Частное решение:
y(x) = –2 + 2e^4x