Задача 78460 решить уравнение у"-4у'=0, при у(0)=0,...
Условие
у"-4у'=0, при у(0)=0, у'(0)=8
математика 10-11 класс
354
Решение
★
Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 4k = 0
k1 = 0; k2 = 4
Общее решение:
[b]y(x) = C1 + C2*e^(4x)[/b]
y'(x) = 4*C2*e^(4x)
Подставляем начальные условия:
y(0) = C1 + C2*e^0 = 0
y'(0) = 4*C2*e^0 = 8
Получаем систему:
{ C1 + C2 = 0
{ 4*C2 = 8
Решаем:
{ C2 = 8/4 = 2
{ C1 = -C2 = -2
Частное решение:
[b]y(x) = -2 + 2e^(4x)[/b]