Задача 78459 arccos(8x^2-6x-1)=arccos(4x^2-x+8)...

Yzezen

16 октября 2024 г. в 09:23

arccos(8x²–6x–1)=arccos(4x²–x+8)

Удачник66

16 октября 2024 г. в 12:50

★

arccos (8x² – 6x – 1) = arccos (4x² – x + 8)
Функция y(t) = arccos t определена t ∈ [–1; 1] и принимает значения y ∈ [0; π]
Найдем наименьшие значения аргументов в вершинах парабол:
t1 = 8x² – 6x – 1
x0 = –b/(2a) = 6/16 = 3/8
t1(x0) = 8·9/64 – 6·3/8 – 1 = 9/8 – 18/8 – 1 = –9/8 – 1 < –1
Но ветви параболы направлены вверх, поэтому она принимает значения
t1 ∈ [–1; 1] и нам подходит.

t2 = 4x² – x + 8
x0 = –b/(2a) = 1/8
t2(x0) = 4·1/64 – 1/8 + 8 = 1/16 – 1/8 + 8 = 8 – 1/16 = 7 15/16 > 1
И ветви направлены вверх. Значит, эта парабола нигде не принимает значения
t2 ∈ [–1; 1] и нам подходит.
arccos (4x² – x + 8) не определен ни при каком x.

Ответ: решений нет.