Задача 78459 arccos(8x^2-6x-1)=arccos(4x^2-x+8)...
Условие
математика 10-11 класс
385
Решение
★
Функция y(t) = arccos t определена t ∈ [-1; 1] и принимает значения y ∈ [0; π]
Найдем наименьшие значения аргументов в вершинах парабол:
t1 = 8x^2 - 6x - 1
x0 = -b/(2a) = 6/16 = 3/8
t1(x0) = 8*9/64 - 6*3/8 - 1 = 9/8 - 18/8 - 1 = -9/8 - 1 < -1
Но ветви параболы направлены вверх, поэтому она принимает значения
t1 ∈ [-1; 1] и нам подходит.
t2 = 4x^2 - x + 8
x0 = -b/(2a) = 1/8
t2(x0) = 4*1/64 - 1/8 + 8 = 1/16 - 1/8 + 8 = 8 - 1/16 = 7 15/16 > 1
И ветви направлены вверх. Значит, эта парабола нигде не принимает значения
t2 ∈ [-1; 1] и нам подходит.
arccos (4x^2 - x + 8) не определен ни при каком x.
Ответ: решений нет.