Задача 78457 5*3^(2x)+7*15^(x)-6*25^(x)=0...

Николай_536506079

15 октября 2024 г. в 09:18

5·3^2x+7·15^x–6·25^x=0

Удачник66

15 октября 2024 г. в 11:39

★

$5 \cdot 3^{2x} + 7 \cdot 15^{x} - 6 \cdot 25^{x} = 0$
$5 \cdot 3^{2x} + 7 \cdot 3^{x} \cdot 5^{x} - 6 \cdot 5^{2x} = 0$
5^2x > 0 при любом значении x. Делим всё уравнение на 5^2x:
$5 \cdot (\frac{3}{5})^{2x} + 7 \cdot (\frac{3}{5})^{x} - 6 = 0$
Замена $y = (\frac{3}{5})^{x} > 0$ при любом значении x:
5y² + 7y – 6 = 0
D = 7² – 4·5(–6) = 49 + 120 = 169 = 13²
y1 = (–7 – 13)/10 = –20/10 = –2 < 0 – не подходит.
y2 = (–7 + 13)/10 = 6/10 = 3/5
Возвращаемся к переменной x:
$(\frac{3}{5})^{x} = \frac{3}{5}$
Ответ: x = 1