Задача 78457 5*3^(2x)+7*15^(x)-6*25^(x)=0...
Условие
математика 10-11 класс
363
Решение
★
[m]5 \cdot 3^{2x} + 7 \cdot 3^{x} \cdot 5^{x} - 6 \cdot 5^{2x} = 0[/m]
5^(2x) > 0 при любом значении x. Делим всё уравнение на 5^(2x):
[m]5 \cdot (\frac{3}{5})^{2x} + 7 \cdot (\frac{3}{5})^{x} - 6 = 0[/m]
Замена [m]y = (\frac{3}{5})^{x} > 0[/m] при любом значении x:
5y^2 + 7y - 6 = 0
D = 7^2 - 4*5(-6) = 49 + 120 = 169 = 13^2
y1 = (-7 - 13)/10 = -20/10 = -2 < 0 - не подходит.
y2 = (-7 + 13)/10 = 6/10 = 3/5
Возвращаемся к переменной x:
[m](\frac{3}{5})^{x} = \frac{3}{5}[/m]
Ответ: x = 1