Задача 78437 Розв’язати СЛАР матричним...
Условие
Решить СЛАР матричным методом:
Решение
{ x1 + 4x2 + 2x3 = -1
{ x1 - 4x2 = -5
Составляем расширенную матрицу системы:
[m]\begin{pmatrix}
2 & -3 & 1 & | & -7 \\
1 & 4 & 2 & | & -1 \\
1 & -4 & 0 & | & -5 \\
\end{pmatrix}[/m]
Меняем местами строки, от этого ничего не меняется:
[m]\begin{pmatrix}
1 & 4 & 2 & | & -1 \\
1 & -4 & 0 & | & -5 \\
2 & -3 & 1 & | & -7 \\
\end{pmatrix}[/m]
Умножаем 1 строку на -1 и складываем со 2 строкой.
Умножаем 1 строку на -2 и складываем с 3 строкой.
[m]\begin{pmatrix}
1 & 4 & 2 & | & -1 \\
0 & -8 & -2 & | & -4 \\
0 & -11 & -3 & | & -5 \\
\end{pmatrix}[/m]
Умножаем 2 строку на -11, а 3 строку на 8:
[m]\begin{pmatrix}
1 & 4 & 2 & | & -1 \\
0 & 88 & 22 & | & 44 \\
0 & -88 & -24 & | & -40 \\
\end{pmatrix}[/m]
Складываем 2 и 3 строки, записываем результат в 3 строку.
2 строку делим на 22:
[m]\begin{pmatrix}
1 & 4 & 2 & | & -1 \\
0 & 4 & 1 & | & 2 \\
0 & 0 & -2 & | & 4 \\
\end{pmatrix}[/m]
Записываем систему с новыми коэффициентами:
{ x1 + 4x2 + 2x3 = -1
{ 0x1 + 4x2 + x3 = 2
{ 0x1 + 0x2 - 2x3 = 4
Отсюда ясно, что x3 = 4/(-2)
[b]x3 = -2[/b]
Подставляем во 2 уравнение:
4x2 - 2 = 2
4x2 = 4
[b]x2 = 1[/b]
Подставляем в 1 уравнение:
x1 + 4*1 + 2(-2) = -1
[b]x1 = -1[/b]
Ответ: [b](-1; 1; -2)[/b]